论 Kantorovich 势的唯一性

Kantorovich 势表示著名的最优传输问题的对偶解。这些解的唯一性在理论与算法层面均具意义，且近来作为统计与熵最优传输中渐近结果必要条件而凸显。本工作中，我们挑战了“连续设定下的唯一性依赖于至少一个相关测度支撑的连通性”这一普遍认知，并给出即便两测度支撑均不连通时唯一性的温和充分条件。由于我们主要发现建立在连通分支上 Kantorovich 势唯一性之上，我们重访相应论证并将已知结果推广。为此，我们引入诱导正则性(induced regularity)概念，并运用其将 Gangbo 与 McCann (1996) 提出的 Kantorovich 势正则性理论推广至 $\mathbb{R}^d$ 中更一般的代价函数及测地空间。