Kantorovich 问题的双层优化及其二次正则化 第三部分：有限维情形

正如标题所暗示的，这是一系列论文的第三篇，旨在解决由最优传输的 Kantorovich 问题所支配的双层优化问题。这些任务可以 reformulated 为空间中正 Borel 测度的互补约束的数学问题。由于互补约束引入的非光滑性，这类问题通常会进行正则化，例如使用熵正则化。在本系列论文中，我们对 Kantorovich 问题应用了二次正则化。通过这种方式，我们在保持最优传输计划稀疏结构尽可能多的同时，增强了其数值特性。虽然本系列的前两篇论文分别聚焦于正则化双层问题的良好性以及在无限维情形下对双层优化问题解的逼近，但在本论文中，我们在有限维情形下复现了这些结果，并提出了超越前两篇论文许多发现，为双层问题的数值处理铺平了道路。