Kantorovich 问题的双层优化及其二次正则化 第一部分：存在性结果

本文研究一个由 Kantorovich 最优传输问题所控制的优化问题。这产生了一个双层优化问题，可重新表述为正则 Borel 测度空间中含有互补约束的数学问题。由于互补关系引起的非光滑性，此类问题经常被正则化。这里我们应用 Kantorovich 问题的二次正则化。如标题所示，这是三篇系列论文的第一部分。它讨论了双层 Kantorovich 问题及其二次正则化的最优解的存在性，而第二部分和第三部分致力于消失正则化下的收敛分析。