熵最优传输：势函数的收敛性

我们研究确定 $\varepsilon$-熵正则化最优传输的最优密度的势函数，即所谓的薛定谔势（Schrödinger potentials），以及它们向经典最优传输中对应量——康托罗维奇势（Kantorovich potentials）——的收敛性。在正则化消失的极限 $\varepsilon\to0$ 下，$L^{1}$ 中强紧性成立，且聚点为康托罗维奇势。特别地，只要康托罗维奇势唯一，薛定谔势便在 $L^{1}$ 中收敛于康托罗维奇势。这些结果对波兰空间（Polish spaces）上所有连续、可积的费用函数均成立。用薛定谔桥的语言来说，该极限对应于小噪声情形。