最优熵-输运问题与正测度间的一种新 Hellinger-Kantorovich 距离
最优化与控制
2018-10-16 v2
摘要
我们为一般拓扑空间上非负有限 Radon 测度之间新的一类最优熵-输运问题发展了完整的理论。它们通过松弛最优输运问题中典型的边缘约束而相当自然地产生：给定一对有限测度（可能具有不同的总质量），人们寻找一个线性输运泛函与两个凸熵泛函之和的极小化元，这两个凸熵泛函以某种方式量化输运计划的边缘与指定测度之间的偏差。作为该理论的一个有力应用，我们研究了对数熵-输运问题的特殊情形，并引入了度量空间中测度之间的新 Hellinger-Kantorovich 距离。这两个看似相距甚远的主题之间的显著联系允许对新测地距离的几何性质进行深入分析，该距离在某种程度上介于众所周知的 Hellinger-Kakutani 距离与 Kantorovich-Wasserstein 距离之间。
引用
@article{arxiv.1508.07941,
title = {Optimal Entropy-Transport problems and a new Hellinger-Kantorovich distance between positive measures},
author = {Matthias Liero and Alexander Mielke and Giuseppe Savaré},
journal= {arXiv preprint arXiv:1508.07941},
year = {2018}
}
备注
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