一类新的传输距离
泛函分析
2014-09-16 v1 偏微分方程分析
摘要
我们引入了一类欧几里得空间中非负 Radon 测度之间的新距离。它们基于 Benamou 和 Brenier 提出的 Kantorovich-Rubinstein-Wasserstein 距离的动力学刻画构建，并提供了一个在 Wasserstein 距离与齐次（对偶）Sobolev 距离之间进行插值的广泛族。从最优传输理论的角度来看，这些距离最小化了将给定的初始质量分布移动到最终构型的动力学代价。与质量传输理论中的经典设置的一个重要区别在于，该代价不仅取决于移动粒子的速度，还取决于中间构型相对于给定参考测度的密度。我们研究了这些新距离的拓扑和几何性质，并将其与测度的弱收敛概念以及成熟的 Kantorovich-Rubinstein-Wasserstein 理论进行了比较。最后给出了一个其在梯度流几何理论中可能应用的例子。
引用
@article{arxiv.0803.1235,
title = {A new class of transport distances},
author = {Jean Dolbeault and Bruno Nazaret and Giuseppe Savare},
journal= {arXiv preprint arXiv:0803.1235},
year = {2014}
}