离散度量测度空间上最优传输的计算

在本文中，我们研究了图上最优传输的 Wasserstein 距离类似物的数值近似，该类似物通过 Benamou--Brenier 公式的离散修正定义。该方法涉及图相邻节点上测度密度的对数平均。对于该模型，提出了一种关于图节点上概率密度和图边上动量的变分时间离散化。推导了作用泛函的鲁棒下降算法，该算法特别使用了具有对对数平均凸子图的逐边非线性投影的近端分裂。因此，适当选择的松弛变量避免了投影步骤中所有图节点上概率密度的全局耦合。对于时间离散作用泛函，建立了向时间连续作用的 $\Gamma$ 收敛。针对若干测试案例的数值结果展示了图上最优传输的定性和定量性质。最后，我们使用我们的算法实现了离散传输距离中熵梯度流的 JKO 格式，已知该格式与底层 Markov 半群一致，并针对该离散热流的经典后向 Euler 离散化测试了我们的结果。