基于微分同胚最优传输的时空成像

我们提出一种带微分同胚最优传输的变分模型，用于联合图像重建与运动估计。该模型将最优传输中的 Wasserstein 距离与 Benamou--Brenier 公式，以及大变形微分同胚度量映射中所涉及的微分同胚流相结合，适用于具有大微分同胚且质量守恒形变的时空成像场景。具体而言，我们首先利用 Benamou--Brenier 公式刻画质量守恒图像流之间的最优传输代价，并将速度场限制于可容许 Hilbert 空间以保证所生成的形变流为微分同胚。随后我们得到 Benamou--Brenier 公式的 ODE 约束等价形式。最终依据先前工作所提框架获得带 ODE 约束的所提模型。我们进一步给出等价的 PDE 约束最优控制形式。该模型在理论上与若干现有方法进行了比较。给出了交替最小化算法以求解所提 ODE 约束模型的时离散版本。还讨论了所提模型及相关算法的若干重要问题。特别地，我们基于所提微分同胚最优传输给出若干潜在模型。在适当条件下，所提算法也为使用二次 Wasserstein 距离求解这些模型提供了新方案。最后通过时空层析成像中的若干数值实验评估性能，其中数据来自所关注序列图像在稀疏视角和/或不同噪声水平下的测量。