Lorentzian 框架下动态最优传输的 PDE 方面
偏微分方程分析
2026-01-21 v1 泛函分析
度量几何
摘要
黎曼流形上最优传输的一个关键特征是问题的“静态”原始表述与基于连续性方程研究的“动态”表述之间的等价性。这提供了 Wasserstein 几何与 PDE 之间的关键联系,在过去 20 年中找到了许多应用。在本文中,我们在时空中研究了此类等价性。在 PDE 层面,这要求从连续性方程过渡到一个合适的“连续性不等式”,我们将其称为“因果连续性不等式”。作为我们发现的直接推论,我们得到了著名的 Benamou--Brenier 公式的 Lorentzian 版本。
引用
@article{arxiv.2601.13167,
title = {PDE aspects of the dynamical optimal transport in the Lorentzian setting},
author = {Nicola Gigli and Felix Rott and Matteo Zanardini},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.13167},
year = {2026}
}