基于偏微分方程的Benamou--Brenier公式求解Schrödinger问题
最优化与控制
2026-04-30 v1 偏微分方程分析
摘要
本文研究了Schrödinger问题的Benamou--Brenier公式，聚焦于理论结果与实际应用之间存在的差距，后者常涉及支持域不可测的概率测度。虽然文献中已有证明依赖边缘测度支撑域的紧致性以确保Schrödinger势函数的必要规整性，但我们将Benamou--Brenier公式的有效范围扩展至亚高斯概率测度的更大类。通过利用关于势函数Hessian矩阵和熵插值细致估计，我们提供了近乎自包含的证明，建立了具有适当多项式增长速度的速度场存在，确保相应的可积性。这一结果为更一般的情形（如高斯模型及混合高斯模型）下的动态公式使用提供了理论依据，这些情形在实际应用中也具有重要意义。
引用
@article{arxiv.2604.26023,
title = {A PDE approach to Benamou--Brenier formula for the Schr\"odinger problem},
author = {Mattia Garatti and Luca Nenna and Simona Rota Nodari and Luca Tamanini},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.26023},
year = {2026}
}