差异紧支撑密度间最优传输的变分曲面演化视角

我们通过考察 $\mathbb{R}^{n}$ 中支撑紧且独立的密度之间的最优质量传输问题，考虑Benamou与Brenier流体动力学框架下质量密度随时间演化的连续插值支撑边界的几何。我们将此空间—时间嵌入的几何用 $\mathbb{R}^{n+1}\!=\mathbb{R}\times\mathbb{R}^{n}$ 中的点、向量与集合表述，并将质量密度与速度融合为紧集 ${\bf \Omega}$ 上的时空无散度向量场 ${\bf W}\;|\;{\bf \Omega\subset}\mathbb{R}^{n+1}\!\to\mathbb{R}^{n+1}$。随后我们提出一种耦合梯度下降方法，包含 $\partial{\bf \Omega}$ 与 ${\bf W}$ 的分别演化步骤。