通过最优传输计算黎曼流形的割迹
数值分析
2021-12-15 v2 数值分析
微分几何
最优化与控制
摘要
在本文中，我们给出紧致黎曼流形上一点割迹的新刻画：作为 Monge-Kantorovich 方程的最优传输密度解的零集，该方程是最优传输问题以测地距离为代价函数的 PDE 表述。将这一结果与基于所谓动力 Monge-Kantorovich 方法的最优传输数值求解器相结合，我们提出了一种用于流形中一点割迹数值逼近的新框架。我们在嵌入于 的二维曲面上的若干例子中展示了所提方法的适用性，并讨论了其优势与局限。
引用
@article{arxiv.2106.07510,
title = {Computing the Cut Locus of a Riemannian Manifold via Optimal Transport},
author = {Enrico Facca and Luca Berti and Francesco Fassó and Mario Putti},
journal= {arXiv preprint arXiv:2106.07510},
year = {2021}
}