向量值最优传输：从动态到静态形式

受分类向量值测度和多种群PDE应用的启发，我们发展了一种统一现有向量值最优传输概念的理论，涵盖动态形式（类似Benamou-Brenier）以及静态形式（类似Kantorovich）。在我们的框架下，向量值测度被建模为概率测度的乘积空间上的测度$\mathbb{R}^d \times G$，其中G是有限节点集合上的加权图，图几何对关联的动态和静态距离具有强烈影响。我们获得了四种向量值最优传输概念之间的尖锐不等式，并证明这些距离是互为双Hölder等价的。我们讨论了每种度量的理论和实际优势，并指明了在多种群PDE和数据分析中的潜在应用。特别是，本文讨论的一种静态形式可线性化，这是近年来加速成对最优传输距离计算的技术。