一维离散最优传输的均匀化

本文研究由Kantorovich度量$W_2$的Benamou--Brenier公式空间离散化所定义的动力学最优传输度量。此类度量自然出现在耗散PDE的$W_2$-梯度流公式的离散化中。然而，最近研究表明，除非对离散网格施加强几何约束，这些度量一般并不收敛于$W_2$。在本文中，我们证明在一维周期设置下，离散传输度量收敛于一个具有非平凡有效迁移率的极限传输度量。该迁移率敏感依赖于网格的几何结构以及离散层次上的非局域迁移率。我们的结果量化了离散传输在何种程度上可利用网格中的微结构来降低传输代价。