基于图上最优传输的离散薛定谔方程
动力系统
2021-07-07 v2 数学物理
math.MP
摘要
1966 年，Edward Nelson 利用布朗运动给出了薛定谔方程的一个有趣推导。最近，这一推导与最优传输理论联系起来，表明薛定谔方程是配备 Wasserstein 度规的概率密度流形上的一个哈密顿系统。在本文中，我们在有限图上考虑类似的问题。通过使用离散最优传输及其相应的 Nelson 方法，我们在有限图上推导出一个离散薛定谔方程。所提出的系统与通常所指的离散化薛定谔方程有很大不同。它是一个具有许多优良性质的非线性常微分方程(ODE)系统。文中给出了几个数值例子来说明这些性质。
引用
@article{arxiv.1705.07583,
title = {A discrete Schrodinger equation via optimal transport on graphs},
author = {Shui-Nee Chow and Wuchen Li and Haomin Zhou},
journal= {arXiv preprint arXiv:1705.07583},
year = {2021}
}