关于离散电导率与薛定谔反问题的可解性

我们研究图上两个反问题的唯一性问题。这两个问题均在于根据与加权图拉普拉斯算子加对角扰动相关的狄利克雷问题解的边界测量，来求出（可能为复数的）基于边或基于节点的量。这些权重可以被视为离散电导率，而对角扰动可以被视为离散薛定谔势。我们使用复几何光学方法的离散类比来证明，如果线性化问题在某个电导率（或薛定谔势）附近是可解的，那么线性化问题在适当集合中的几乎所有电导率（或薛定谔势）处都是可解的。我们证明，某一特定集合中的电导率（或薛定谔势）由边界数据唯一确定，除了在一个零测度集上。这一可解性准则被用于电导率或薛定谔反问题可解的图的统计研究。