逆平方势的薛定谔方程的唯一性及其在可控性和逆问题中的应用

本文证明了具有逆平方势的奇异薛定谔方程的尖锐唯一性结果。这一工作将在不对观察区域施加几何限制的情况下完成。该证明依赖于将薛定谔方程转化为椭圆方程的最新技术。我们展示了这一技术仍然适用于奇异方程。在我们的情况下，处理圆柱类型奇异势时会出现重大困难。利用唯一性结果，我们展示了该方程通过分布式控制实现近似可控。该唯一性结果也用于证明逆源问题的唯一性。