有限 Markov 链上非负测度的 Wasserstein 几何 I：梯度流
偏微分方程分析
2026-01-21 v1 概率论
摘要
我们研究有限可逆 Markov 链上非负测度的 Benamou--Brenier 型传输度量，该度量赋予测度空间一个 Riemannian 结构。利用这一几何框架，我们将带源的广义热方程识别为离散熵的梯度流。此外，借助局部 Łojasiewicz 不等式，我们证明了该流指数收敛于唯一的平衡态。我们的结果阐明了 Benamou--Brenier 公式在非负测度离散最优传输中的作用，并为带源项的广义扩散方程提供了一致的几何解释。
引用
@article{arxiv.2601.13073,
title = {Wasserstein geometry of nonnegative measures on finite Markov chains I: Gradient flow},
author = {Qifan Mao and Xinyu Wang and Xiaoping Xue},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.13073},
year = {2026}
}