非局部 Wasserstein 距离：度量与渐近性质
偏微分方程分析
2022-09-23 v2 概率论
摘要
Benamou 与 Brenier 的开创性结果给出了 Wasserstein 距离的一种刻画：它是概率测度空间中作用量最小的路径，其中路径是连续性方程的解而作用量为动能。此处我们考虑该框架的一个根本性修正，其中路径是非局部（跳跃）连续性方程的解，而作用量是非局部动能。由此得到的非局部 Wasserstein 距离与分数阶扩散及图上的 Wasserstein 距离相关。我们刻画了该距离的基本性质，并得到了关于决定所度量拓扑是弱拓扑还是强拓扑的非局部输运（跳跃）核的精确条件。本文的一个关键结果是非局部与局部 Wasserstein 距离之间的定量比较。
引用
@article{arxiv.2209.08407,
title = {Nonlocal Wasserstein Distance: Metric and Asymptotic Properties},
author = {Dejan Slepčev and Andrew Warren},
journal= {arXiv preprint arXiv:2209.08407},
year = {2022}
}