图上的非局部相互作用方程：梯度流结构与连续极限
偏微分方程分析
2021-03-17 v2 数值分析
数值分析
概率论
统计理论
统计理论
摘要
我们考虑由图上的相互作用能量驱动的动力学。我们引入连续非局部相互作用方程的图类比，并将其解释为关于图 Wasserstein 距离的梯度流。我们所考虑的特定 Wasserstein 距离源于 Benamou-Brenier 公式的图类比，其中图连续性方程使用迎风插值来定义边上的密度。虽然这种方法具有理论和计算上的优势，但所得距离仅为拟度量。我们研究了图以及更一般结构上的这一拟度量，其中“顶点”集为任意正测度。我们将所得非局部相互作用能量的梯度流称为非局部非局部相互作用方程（NLIE）。我们发展了 NLIE 解的存在性理论，将其作为关于迎风 Wasserstein 拟度量的最大斜率曲线。此外，我们证明了图上的 NLIE 解在顶点集的经验测度弱收敛时收敛，从而建立了一个有价值的离散到连续的收敛结果。
引用
@article{arxiv.1912.09834,
title = {Nonlocal-interaction equation on graphs: gradient flow structure and continuum limit},
author = {Antonio Esposito and Francesco S. Patacchini and André Schlichting and Dejan Slepčev},
journal= {arXiv preprint arXiv:1912.09834},
year = {2021}
}
备注
46 pages. Minor revision with improved presentation and fixed typos