面向结构化对象的融合 Gromov-Wasserstein 距离: 理论基础与数学性质
机器学习
2018-11-08 v1 机器学习
摘要
最优传输理论近来在机器学习中找到了诸多应用, 这归功于其比较被视为分布的各种机器学习对象的能力。Kantorovitch 公式导出 Wasserstein 距离, 关注对象元素的特征却独立处理它们; 而 Gromov-Wasserstein 距离仅关注元素间的关系以刻画对象结构, 却丢弃其特征。在本文中, 我们提出扩展这些距离以同时编码特征与结构信息, 从而得到融合 Gromov-Wasserstein 距离。我们为这一新距离建立了数学框架, 证明其度量与插值性质, 并给出有限样本收敛的集中性结果。我们还展示并阐释了其在涉及结构化对象的多种语境中的使用。
引用
@article{arxiv.1811.02834,
title = {Fused Gromov-Wasserstein distance for structured objects: theoretical foundations and mathematical properties},
author = {Titouan Vayer and Laetita Chapel and Rémi Flamary and Romain Tavenard and Nicolas Courty},
journal= {arXiv preprint arXiv:1811.02834},
year = {2018}
}