高斯混合模型空间中的类 Gromov-Wasserstein 距离
机器学习
2024-10-01 v3 计算机视觉与模式识别
机器学习
摘要
Gromov-Wasserstein（GW）距离在机器学习中常用于比较不同度量空间上的分布。尽管有用，它计算密集，尤其对大规模问题。近来，若干作者引入了专为高斯混合模型（GMMs）定制并称为 MW2（混合 Wasserstein）的新型 Wasserstein 距离。在数据呈现聚类的场景中，该方法简化为小规模离散最优传输问题，其复杂度仅依赖于 GMMs 中高斯分量数。本文旨在将不变性性质引入 MW2。这是通过引入新的 Gromov 型距离实现的，其设计在欧氏空间中为等距不变，并适用于跨不同维空间比较 GMMs。我们的首要贡献是混合 Gromov Wasserstein 距离（MGW2），可视为 MW2 的“Gromov 化”版本。这一新距离具有直接的离散表述，使其在实际应用中估计 GMMs 间距离极为高效。为便于推导 GMMs 间的传输方案，我们给出第二距离，嵌入 Wasserstein 距离（EW2）。该距离与若干近期 GW 的替代方案密切相关。我们表明 EW2 可被调整以推导 GMMs 间的距离及最优传输方案。我们在中到大规模问题上展示了这些新提出距离的效率，包括形状匹配与高光谱图像颜色迁移。
引用
@article{arxiv.2310.11256,
title = {Gromov-Wasserstein-like Distances in the Gaussian Mixture Models Space},
author = {Antoine Salmona and Julie Delon and Agnès Desolneux},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.11256},
year = {2024}
}
备注
accepted to TMLR