基于聚合 Wasserstein 度量与状态配准的 HMM 距离

我们提出了一个名为 Aggregated Wasserstein 的框架，用于计算状态条件分布为高斯分布的两个隐马尔可夫模型（Hidden Markov Models, HMM）之间的相异度度量或距离。对于此类 HMM，任意时刻的边际分布服从高斯混合分布，这一事实被用于软匹配（即配准）两个 HMM 中的状态。我们将此类 HMM 称为高斯混合模型-HMM（GMM-HMM）。状态的配准受到分布间最优传输与 Wasserstein 度量内在关系的启发。具体而言，通过求解最优传输问题来匹配边际 GMM 的各个分量，其中分量间的代价为高斯分布的 Wasserstein 度量。该优化问题的解是对两个 GMM 间 Wasserstein 度量的快速近似。新的 Aggregated Wasserstein 距离是一种半度量，无需生成 Monte Carlo 样本即可计算。它对状态的重标记或置换具有不变性。该距离通过测量两个边际 GMM 之间的差异以及两个转移矩阵之间的差异来量化 GMM-HMM 的相异度。我们在时间序列的检索和分类任务上测试了这一新距离。在合成数据和真实数据上的实验表明，与基于 Kullback-Leibler 散度的现有距离相比，它在准确性和效率方面均具有优势。