聚合 Wasserstein 度量与隐马尔可夫模型的状态配准
摘要
我们提出了一个名为聚合 Wasserstein 的框架，用于计算两个状态条件分布为高斯分布的隐马尔可夫模型之间的相异度度量或距离。对于此类 HMM，任意时间位置处的边缘分布均服从高斯混合分布，我们利用这一事实来软匹配（即配准）两个 HMM 中的状态。我们将此类 HMM 称为高斯混合模型-HMM（GMM-HMM）。状态配准的灵感来源于最优传输与分布间 Wasserstein 度量之间的内在关系。具体而言，边缘 GMM 的分量通过求解一个最优传输问题来匹配，其中分量间的代价为高斯分布的 Wasserstein 度量。该优化问题的解是两个 GMM 之间 Wasserstein 度量的快速近似。新的聚合 Wasserstein 距离是一种半度量，且无需生成蒙特卡洛样本即可计算。它对状态的重标记或置换具有不变性。即使对于从具有不同维数的数据（可能因变量缺失而出现）估计得到的两个 HMM，该距离也具有明确的定义。该距离通过同时度量两个边缘 GMM 之间的差异与两个转移矩阵之间的差异来量化 GMM-HMM 的相异度。我们的新距离在时序的检索、分类和 t-SNE 可视化任务上进行了测试。在合成与真实数据上的实验均证明了其在准确性与效率方面相对于基于 Kullback-Leibler 散度的现有距离的优势。
引用
@article{arxiv.1711.05792,
title = {Aggregated Wasserstein Metric and State Registration for Hidden Markov Models},
author = {Yukun Chen and Jianbo Ye and Jia Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:1711.05792},
year = {2017}
}
备注
Our manuscript is based on our conference paper [arXiv:1608.01747] published in 14th European Conference on Computer Vision (ECCV 2016, spotlight). It has been significantly extended and is now in journal submission