高斯混合 Wasserstein 距离的切片化

高斯混合模型 (GMM) 在机器学习中广泛用于聚类、分类、图像重建和生成建模等任务。GMM 工作的一个关键挑战是定义一种计算效率高且几何意义明确的度量。混合 Wasserstein (MW) 距离将 Wasserstein 度量应用于 GMM，并已在领域自适应、数据集比较和强化学习等多个领域中得到应用。然而，其高计算成本——源于涉及矩阵平方根估计和昂贵线性规划的重复 Wasserstein 距离计算——限制了其在高维和大规模问题上的可扩展性。为此，我们提出了多个新的基于切片的近似方法，以显著降低计算复杂度，同时保持关键最优传输性质。从理论角度看，我们在所述度量之间建立了若干弱等价和强等价，并展示了与原始 MW 距离以及广为人知的切片 Wasserstein 距离之间的关系。此外，我们通过数值实验验证了我们方法的有效性，展示了计算效率以及在聚类、感知图像比较和 GMM 最小化中的应用。