贝叶斯非参数混合后验总结——高斯混合的切片最优传输度量

现有方法侧重于识别混合模型后验推断所隐含随机分区的点估计，密度估计为次要目标（Wade和Ghahramani, 2018；Dahl等, 2022）。我们提出了一种新方法，用于总结非参数贝叶斯混合模型的后验推断，优先考虑混合测度（或混合物）作为推断目标。该方法的一个关键特征是其模型无关性，在底层抽样模型中保持有效，无论其依赖结构多么复杂。利用决策论框架，我们的方法通过最小化后验期望损失来识别点估计。定义损失函数为混合测度之间的偏差。估计混合测度即蕴含对混合密度及随机分区的推断。利用混合测度的离散性质，我们使用切片Wasserstein距离的一种变体。我们引入两种特定的高斯混合变体。第一种为混合切片Wasserstein，应用在欧几里得空间与对称正定矩阵流形的乘积上进行广义测地投影。第二种称为切片混合Wasserstein，利用高斯混合测度的线性特性以实现高效投影。