主题模型中混合测度间 Wasserstein 距离的估计与推断

混合测度间的 Wasserstein 距离在混合模型的统计分析中已占据中心地位。本工作提出该距离的一种新规范性解释，并提供对主题模型中混合测度间 Wasserstein 距离进行推断的工具。我们考虑由来自装备任意度量 $d$ 的集合 $\mathcal{A}$ 的分布混合构成的可辨识混合模型的一般设定，并证明混合测度间的 Wasserstein 距离被唯一刻画为度量 $d$ 到 $\mathcal{A}$ 中元素之混合集合最具判别力的凸扩张。混合测度间的 Wasserstein 距离已广泛用于此类模型研究，但缺乏公理性依据。我们的结果确立该度量为规范性选择。将结果专用于主题模型，我们考虑该距离的估计与推断。尽管其估计的上界近期已在别处建立，我们证明了主题模型中 Wasserstein 距离估计的首个极小极大下界。我们也建立了主题模型背景下 Wasserstein 距离的全数据驱动推断工具。我们的结果适用于潜在稀疏的高维离散概率分布混合。这些结果使我们能获得主题模型中 Wasserstein 距离的首个渐近有效置信区间。