高斯混合模型上Wasserstein信息矩阵的标度极限
概率论
2023-09-25 v1 数值分析
数值分析
机器学习
摘要
我们考虑高斯混合模型(GMMs)上的Wasserstein度量，其定义为具有有限二阶矩的光滑概率分布空间上完整Wasserstein度量的拉回。它通过GMMs上Wasserstein度量的标度极限导出了一类定义在一维有界齐次格点上的概率单纯形上的Wasserstein度量。具体地，对于方差趋于零的一列GMMs，我们证明在经过适当重整化后Wasserstein度量的极限存在。建立了该度量在一般GMMs中的推广，包括格点间隙不同的非齐次格点模型、高斯分量均值参数亦可变化的扩展GMMs，以及包含标度极限高阶信息的二阶度量。我们进一步研究了GMMs上针对三种典型泛函的Wasserstein梯度流：势能、内能和相互作用能。数值例子展示了所提GMM模型在逼近Wasserstein梯度流上的有效性。
引用
@article{arxiv.2309.12997,
title = {Scaling Limits of the Wasserstein information matrix on Gaussian Mixture Models},
author = {Wuchen Li and Jiaxi Zhao},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.12997},
year = {2023}
}
备注
32 pages, 3 figures