Wasserstein 变换
机器学习
2026-04-14 v2 机器学习
摘要
我们引入 Wasserstein 变换（WT），一种用于更新给定数据集上距离结构以增强特征与去噪的通用无监督框架。我们的框架以反映该点邻域结构的概率测度表示每个数据点，随后通过计算这些概率测度间的 Wasserstein 距离来更新距离。Wasserstein 变换是一种扩展均值漂移算法族的通用方法。我们研究了 WT 的若干实例，特别地，在其中一个称为高斯变换（GT）的实例中，我们利用高斯测度建模各数据点的邻域结构。GT 较 WT 的其他实例计算代价更低，因为高斯测度间 -Wasserstein 距离存在闭式解。我们研究了 WT 不同实例间的关系，并证明各实例在扰动下均是稳定的。我们设计了执行上述 WT 的迭代算法，并提出了若干加速 GT 的策略，例如来自线性代数以减少矩阵平方根计算次数的观察。我们在诸多任务中检验了 Wasserstein 变换方法的性能，如去噪、聚类、图像分割与词嵌入。
引用
@article{arxiv.1810.07793,
title = {The Wasserstein transform},
author = {Kun Jin and Facundo Mémoli and Zane Smith and Zhengchao Wan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1810.07793},
year = {2026}
}