多边际 Gromov-Wasserstein 传输与重心
最优化与控制
2023-07-14 v3 数值分析
数值分析
摘要
Gromov-Wasserstein（GW）距离是 Gromov-Hausdorff 距离与 Wasserstein 距离的组合，允许比较两个不同的度量测度空间（mm-空间）。由于它们在保持测度和距离的变换下具有不变性，它们非常适用于图与形状分析中的许多应用。在本文中，我们引入了多边际 GW 传输的概念，用于一组 mm-空间之间，以及其正则化与不平衡版本。作为一种特例，我们讨论了多边际融合变体，它将 mm-空间的结构信息与来自额外标签空间的标签信息相结合。为了在数值上处理这些新公式，我们考虑了多边际 GW 问题的双凸松弛，在平衡情形且代价函数条件负定时该松弛是紧的。该松弛模型可通过交替最小化求解，其中每一步都可由多边际 Sinkhorn 格式执行。我们展示了我们的多边际 GW 问题与（不平衡、融合）GW 重心的关系，并给出了各种数值结果，表明了该概念的潜力。
引用
@article{arxiv.2205.06725,
title = {Multi-Marginal Gromov-Wasserstein Transport and Barycenters},
author = {Florian Beier and Robert Beinert and Gabriele Steidl},
journal= {arXiv preprint arXiv:2205.06725},
year = {2023}
}