部分 Gromov-Wasserstein 度量
机器学习
2025-03-28 v5 机器学习
摘要
近年来，Gromov-Wasserstein (GW) 距离在机器学习社区中引起了越来越多的兴趣，因为它允许比较不同度量空间中的测度。为了克服经典 GW 问题中质量相等要求所带来的限制，研究人员已开始探索其在非平衡设置中的应用。然而，非平衡 GW (UGW) 只能被视为一种差异，而非两个度量测度空间 (mm-space) 之间的严格度量/距离。在本文中，我们提出了 UGW 问题的一个特例，称为部分 Gromov-Wasserstein (PGW)。我们证明 PGW 是 mm-space 之间的一个良定义度量，并讨论了其理论性质，包括 PGW 问题极小元的存在性以及 PGW 与 GW 之间的关系等。然后，我们提出了两种求解 PGW 问题的 Frank-Wolfe 算法变体，并证明它们在数学和计算上是等价的。此外，基于我们的 PGW 度量，我们引入了 mm-space 的重心这一类似概念。最后，我们在形状匹配、形状检索和形状插值等应用中验证了我们的 PGW 度量及相关求解器的有效性，并将其与现有基线进行了比较。我们的代码可在 https://github.com/mint-vu/PGW_Metric 获取。
引用
@article{arxiv.2402.03664,
title = {Partial Gromov-Wasserstein Metric},
author = {Yikun Bai and Rocio Diaz Martin and Abihith Kothapalli and Hengrong Du and Xinran Liu and Soheil Kolouri},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.03664},
year = {2025}
}
备注
Published at ICLR 2025