利用重要性稀疏化高效近似 Gromov-Wasserstein 距离

作为度量-测度空间的有效度量，Gromov-Wasserstein（GW）距离已在点云与图等结构化数据匹配问题中展现出潜力。然而，其实际应用受限于高计算复杂度。为克服该挑战，我们提出一种称为 \textsc{Spar-GW} 的新型重要性稀疏化方法，以高效近似 GW 距离。具体而言，我们的方法不采用稠密耦合矩阵，而是利用简单而有效的采样策略构建稀疏耦合矩阵，并以极少计算量更新之。所提 \textsc{Spar-GW} 方法适用于任意底层代价的 GW 距离，并将复杂度从 $O(n^4)$ 降至 $O(n^{2+\delta})$（对任意小的 $\delta>0$）。理论上，在温和正则条件下建立了所提 GW 距离估计的收敛性与一致性。此外，该方法可扩展至近似 GW 距离的变体，包括熵正则 GW 距离、融合 GW 距离与非平衡 GW 距离。实验表明，在合成与真实任务中，我们的 \textsc{Spar-GW} 均优于当前最优方法。