线性部分Gromov-Wasserstein嵌入
机器学习
2025-03-25 v3 最优化与控制
摘要
Gromov-Wasserstein（GW）问题是经典最优传输（OT）问题的一个变体，由于能够量化不同度量空间上测度之间的相似性，在机器学习和数据科学领域引起了越来越多的兴趣。然而，与经典OT问题一样，GW对测度施加了等质量约束，这限制了其在许多机器学习任务中的应用。为解决此限制，引入了部分Gromov-Wasserstein（PGW）问题。它放宽了等质量约束，允许比较一般的正Radon测度。尽管如此，GW和PGW都因其非凸性质而面临显著的计算挑战。为克服这些挑战，我们提出了线性部分Gromov-Wasserstein（LPGW）嵌入，一种针对PGW问题的线性化嵌入技术。对于K个不同的度量测度空间，成对计算PGW距离需要求解PGW问题O(K^2)次。相比之下，所提出的线性化技术将其减少到O(K)次。类似于经典OT问题的线性化技术，我们证明了LPGW为度量测度空间定义了一个有效的度量。最后，我们展示了LPGW在形状检索和基于传输嵌入的学习等实际应用中的有效性，表明LPGW在部分匹配中保留了PGW的优势，同时显著提高了计算效率。代码可在https://github.com/mint-vu/Linearized_Partial_Gromov_Wasserstein获取。
引用
@article{arxiv.2410.16669,
title = {Linear Partial Gromov-Wasserstein Embedding},
author = {Yikun Bai and Abihith Kothapalli and Hengrong Du and Rocio Diaz Martin and Soheil Kolouri},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.16669},
year = {2025}
}
备注
Published at ICLR 2025