Gromov-Wasserstein距离的半定松弛
最优化与控制
2024-10-17 v3 机器学习
摘要
Gromov-Wasserstein（GW）距离是最优传输问题的一个扩展，允许在不可比较的空间之间匹配对象。其核心，GW距离被指定为一个非凸二次规划的解，并且已知不易求解。特别是，现有的GW距离求解器只能找到局部最优解。在这项工作中，我们提出了GW距离的半定规划（SDP）松弛。该松弛可以看作是GW距离的拉格朗日对偶，并增加了与传输计划的线性和二次项相关的约束。特别地，我们的松弛提供了一种可处理的（多项式时间）算法来计算全局最优传输计划（在某些情况下），并附有全局最优性的证明。我们的数值实验表明，所提出的松弛是强的，因为它经常计算出全局最优解。我们的Python实现可在https://github.com/tbng/gwsdp获取。
引用
@article{arxiv.2312.14572,
title = {Semidefinite Relaxations of the Gromov-Wasserstein Distance},
author = {Junyu Chen and Binh T. Nguyen and Shang Hui Koh and Yong Sheng Soh},
journal= {arXiv preprint arXiv:2312.14572},
year = {2024}
}
备注
NeuRIPS 2024