关于 $\mathbb{F}_{2^m}$ 上的置换多项式的二进制循环码

具有大维数且最短距接近平方根界限的二进制循环码在高速传输和鲁棒纠错兼具需求的应用场景中极为重要。它们在两者之间提供了最佳平衡，使其适用于挑剔的通信和存储系统、后量子密码学、雷达和声纳系统、无线传感网络以及太空通信。本文旨在通过 Ding \cite{SETA5} 引入的高效方法，从已知的若干类置换单项式和三项式 over $\mathbb{F}_{2^m}$ 中研究循环码。我们提出了多个长度为 $2^m-1$、维数大于 $(2^m-1)/2$ 的二进制循环码无限系列。应用 Hartmann-Tzeng 界限，这些循环码的最短距下界中一些相对接近平方根界限。此外，我们获得了一个新的无限系列的最优二进制循环码，其参数为 $[2^m-1,2^m-2-3m,8]$，其中 $m\geq 5$ 为奇数，根据 sphere-packing 界限。