四元数多项式优化问题的矩-QSOS 层次结构
最优化与控制
2026-05-13 v1
摘要
本文引入了用于求解四元数多项式优化问题的矩-四元数-和平方（QSOS）层次结构。该层次结构直接在四元数域中形式化，由一系列半正定规划（SDP）松弛组成，这些松弛提供对最优值的单调下界。为提高可扩展性，我们采用相关稀疏性，该技术可显著减少大规模稀疏问题中 resulting SDP 的规模。此外，我们引入了加强的 QSOS 松弛，通过受控方式扩大单项基来增强标准松弛的紧密性。我们的各种数值实验表明，我们的方法在提供相当于现有方法的界的同时，显著减少了计算时间和内存使用。特别是，对四元数基于最大边际准则问题和经典姿态同步问题的应用说明了该框架的实际有效性。
引用
@article{arxiv.2605.12210,
title = {A Moment-QSOS Hierarchy for a Class of Quaternion Polynomial Optimization Problems},
author = {Yanqing Liu and Jie Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.12210},
year = {2026}
}
备注
30 pages