结合SOS与矩松弛的分支定界法提取全局多项式优化问题的解
最优化与控制
2017-04-25 v2
摘要
本文提出一种分支定界算法，用于提取具有有界可行集的全局多项式优化（GPO）问题的近似解。该算法基于SOS/矩松弛的组合，并逐次二分包含GPO问题可行集的超矩形。每次迭代中，算法比较超矩形的体积及其通过SOS/矩松弛获得的GPO问题下界，以选择并细分现有超矩形。对于任意期望精度，若使用足够高阶的SOS/矩松弛，则算法保证在某种意义下返回一个次优点。对于固定阶的SOS/矩松弛，算法的复杂度在迭代次数上呈线性，在约束数量上呈多项式。我们通过一个6变量、5约束的GPO问题展示了算法的有效性，该问题中等式约束生成的理想不是零维的——在此情形下，现有基于矩的全局极小值提取方法可能失效。
引用
@article{arxiv.1609.01019,
title = {Combining SOS and Moment Relaxations with Branch and Bound to Extract Solutions to Global Polynomial Optimization Problems},
author = {Hesameddin Mohammadi and Matthew M. Peet},
journal= {arXiv preprint arXiv:1609.01019},
year = {2017}
}