Gromov Wasserstein问题的和方程层次
最优化与控制
2026-04-07 v4
摘要
Gromov-Wasserstein (GW)问题是经典最优传输问题的一个变体，允许在不可比较的空间之间计算有意义的传输计划。直观地看，它寻求最小化对点对的度量评估之间的差异的计划。GW问题通常被表述为一个非凸二次规划问题， unfortunately 不可求解。在本文中，我们描述了基于和方程(Sum-of-Squares, SOS)层次的可求解GW问题的半正定松弛。我们描述了如何利用边际约束简化Putinar类型和Schm"udgen类型矩层次，并证明了这些层次对于计算GW问题全局最优解的收敛率。 proposed的SOS层次自然诱导一种类似于失真度量的距离度量，我们展示了这些距离确实满足三角不等式。在 particular，提出的SOS层次提供了可计算的GW距离和相关失真距离(在度度 measure 空间上)的可计算替代方案，这些距离原本难以计算。
引用
@article{arxiv.2502.09102,
title = {Sum-of-Squares Hierarchy for the Gromov Wasserstein Problem},
author = {Hoang Anh Tran and Binh Tuan Nguyen and Yong Sheng Soh},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.09102},
year = {2026}
}