揭示求解连续 Gromov-Wasserstein 问题面临的挑战
机器学习
2025-10-02 v5
摘要
近来，Gromov-Wasserstein 最优传输（GWOT）问题引起了机器学习（ML）界的特别关注。在该问题中，给定两支分布于两个（可能不同）空间上的分布，必须找到它们之间最等距的映射。在 GWOT 的离散变体中，任务是学习给定离散点集之间的指派。在更先进的连续形式中，旨在基于从中导出的独立同分布样本恢复未知连续分布之间的参数化映射。GWOT 背后清晰的几何直观使其成为若干实际用例的自然选择，并催生了若干已提出的求解器。其中一些声称解决了该问题的连续版本。与此同时，GWOT 在理论与数值上均 notoriously 困难。此外，所有现有的连续 GWOT 求解器仍严重依赖离散技术。自然的问题随之产生：现有方法在多大程度上揭示了 GWOT 问题，它们遇到了什么困难，以及在何种条件下它们是成功的？我们的基准论文试图回答这些问题。我们特别关注连续 GWOT，将其作为最有趣且最具争议的设置。我们在不同场景下对现有连续 GWOT 方法进行压力测试，仔细记录并分析所得结果，并识别出问题。我们的发现通过实验证明，科学界仍缺乏可靠的连续 GWOT 求解器，这需要进一步的研究努力。作为该方向的第一步，我们提出了一种不依赖离散技术且部分解决竞争者若干问题的新连续 GWOT 方法。
引用
@article{arxiv.2303.05978,
title = {Uncovering Challenges of Solving the Continuous Gromov-Wasserstein Problem},
author = {Xavier Aramayo Carrasco and Maksim Nekrashevich and Petr Mokrov and Evgeny Burnaev and Alexander Korotin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2303.05978},
year = {2025}
}