通过Gromov-Wasserstein边际惩罚的非平衡OT联合度量空间嵌入
机器学习
2025-05-14 v2
摘要
我们提出了一种新方法，用于无监督地对异构数据集进行对齐，将来自两个不同域中无对应关系的数据映射到常见的度量空间。该方法基于具有Gromov-Wasserstein边际惩罚的非平衡最优传输问题。可以视为最近引入的联合多维标度方法的对应方法。我们证明了该函数存在最小化器，并且当惩罚参数趋于无穷大时，对应的最小化器序列收敼到所谓嵌入Wasserstein距离的最小化器。我们的模型可重新表述为一个二次、多边际、非平衡最优传输问题，对于这种问题，一种双凸松弛可通过分块坐标下降法实现数值求解。我们提供了在欧几里得空间以及非欧几里得空间中的联合嵌入的数值示例。
引用
@article{arxiv.2502.07510,
title = {Joint Metric Space Embedding by Unbalanced OT with Gromov-Wasserstein Marginal Penalization},
author = {Florian Beier and Moritz Piening and Robert Beinert and Gabriele Steidl},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.07510},
year = {2025}
}