薛定谔势的稳定性与 Sinkhorn 算法的收敛性
概率论
2022-01-26 v1 偏微分方程分析
泛函分析
最优化与控制
摘要
我们研究了熵正则化最优传输相对于边缘分布的稳定性。给定弱收敛的边缘分布，我们建立了描述最优耦合密度的薛定谔势的强收敛性。当边缘分布在总变差意义下收敛时，最优耦合也在总变差意义下收敛。这被用于证明当代价为二次且边缘分布为亚高斯时，或更一般地对所有满足可积性条件的连续代价，Sinkhorn 算法在总变差意义下收敛。
引用
@article{arxiv.2201.10059,
title = {Stability of Schr\"odinger Potentials and Convergence of Sinkhorn's Algorithm},
author = {Marcel Nutz and Johannes Wiesel},
journal= {arXiv preprint arXiv:2201.10059},
year = {2022}
}