可划分为有界凸区域上的 Sobolev 嵌入常数估计

本文关注有界区域 $\Omega\subset\mathbb{R}^N~(N\in\mathbb{N})$（其中 $1\leq q\leq p\leq \infty$）上从 $W^{1,q}(\Omega)$ 到 $L^{p}(\Omega)$ 的嵌入常数的显式值。为获得此值，我们此前在文章（K. Tanaka, K. Sekine, M. Mizuguchi, and S. Oishi, Estimation of Sobolev-type embedding constant on domains with minimally smooth boundary using extension operator, Journal of Inequalities and Applications, Vol. 389, pp. 1-23, 2015）中，通过估计 Stein 延拓算子的范数，提出了一个估计有界与无界 Lipschitz 区域上嵌入常数的公式。该公式也适用于可划分为 Lipschitz 区域的区域。然而，由先前公式计算的值非常大。在本文中，我们针对可划分为凸区域的有界区域，提出了几种更精确的嵌入常数估计。