分数阶Sobolev空间的最优嵌入结果

本文研究分数阶Sobolev空间$W^{s, p}(\Omega)$，其中$s\in (0, 1]$，$p\in[1,+\infty]$。我们利用文献[4]中的插值结果，给出指数$s$和$p$的适当条件，使得空间$W^{s, p}(\Omega)$在$\Omega=\mathbb R^N$或$\Omega$为任意具有Lipschitz边界的有界开域时实现连续嵌入。我们的结果改进了经典连续嵌入，并且当$\Omega$为任意具有Lipschitz边界的有界开域时，还改进了经典紧嵌入。本文陈述的所有结果均被证明是最优的。此外，我们的策略不需要使用Besov空间或其他插值空间。