含对流与指数项的 p-Laplacian 问题解的极限行为

我们考虑在光滑有界域 $\Omega\subset\mathbb{R}^{N}$ 中，对 $a,l\geq1,$ $b,s,\alpha>0,$ 及 $p>q\geq1$，方程 $-\Delta_{p}u=\lambda u^{q-1}+\beta u^{a-1}\left\vert \nabla u\right\vert ^{b}+mu^{l-1}e^{\alpha u^{s}}$ 的齐次 Dirichlet 问题。我们证明在参数 $\lambda,$ $\beta$ 与 $m$ 的某些设定下，该问题至少存在一个正解。利用此结果我们证明，若 $\lambda,\beta>0$ 任意固定且 $m$ 充分小，则对所有充分大的 $p$，问题有正解 $u_{p}$。此外，我们证明当 $p\rightarrow\infty$ 时 $u_{p}$ 一致收敛于到 $\Omega$ 边界的距离函数。该收敛结果对含对流项的非线性项而言是新的。