关于 $p$ - 拉普拉斯方程带无间断性非线性函数的定量对称性结果

本文研究齐次 Dirichlet 边界问题下 $p$ - 拉普拉斯方程 $-\Delta_p u=f(u)$ 的正解 $u$，其中 $\Omega \subset \mathbb{R}^N$ 为有界域，$N\ge 2$，$1<p<+\infty$，且 $f$ 为无间断函数。我们研究 $u$ 相对于 Gidas-Ni-Nirenberg 类型对称性结果的定量稳定性，该结果由 Lions 和 Serra 在 $\Omega$ 为球时建立。通过运用 $P\'olya-Szeg\"o$ 原理的定量版本，我们证明 $u$ 偏离其 Schwarz 对称化程度可由 $\Omega$ 的等面积损失来估计。