判定平面自Cheeger集的一个充分准则

我们给出一个充分准则，用以判定一个平面集 $\Omega$ 是否在其所有子集中最小化给定曲率的泛函。作为一个特例，我们导出一个充分准则，用以判定 $\Omega$ 是否为一个自Cheeger集，即它是否在其所有子集中最小化比值 $P(E)/|E|$。具体而言，若一个Jordan域 $\Omega$ 具有半径 $|\Omega|/P(\Omega)$ 的内切圆盘性质，则它是自Cheeger集；若它具有严格内切圆盘性质，则它是极小Cheeger集，即唯一的最小化子。作为副产物，我们提供了一种构造自Cheeger集的方法。