各向异性周长约束下基频最低的鼓的形状
偏微分方程分析
2020-01-06 v1 数学物理
math.MP
概率论
谱理论
摘要
我们研究平面 Jordan 域类中，负拉普拉斯算子的主 Dirichlet 特征值与关于一般范数的周长之和的极小化子。这等价于（模缩放）在周长的硬约束下极小化上述特征值（或此种形状鼓的基频）。我们证明，对所有范数，极小化子存在，在空间平移下唯一，且是凸的但不一定光滑。我们给出了刻画平面和角出现条件的范数条件。我们还证明了近极小化子在 Hausdorff 距离下必须接近最优者。我们考虑这类变分问题的动机源于对通过其支撑边界相互作用的随机环境中的随机游走的研究。
引用
@article{arxiv.1603.03871,
title = {Shapes of drums with lowest base frequency under non-isotropic perimeter constraints},
author = {Marek Biskup and Eviatar B. Procaccia},
journal= {arXiv preprint arXiv:1603.03871},
year = {2020}
}
备注
24 pages, 2 figures