几何概率中的多元正态逼近

考虑测度 $\mu_\lambda = \sum_x \xi_x \delta_x$，其中求和遍及 d 维空间有界区域上强度为 $\lambda$ 的泊松点过程的点 $x$，而 $\xi_x$ 是由 $x$ 附近的泊松点决定的泛函，即满足指数稳定化条件及矩条件（示例包括邻近图、 germ-grain 模型和随机逐次沉积模型的统计量）。一个已知的普遍结论表明，当 $\lambda \to \infty$ 时，$R^d$ 中不相交集合的 $\mu_\lambda$-测度（经过适当的缩放和中心化）渐近独立正态；这里我们给出了收敛速率为 $O(\lambda^{-1/(2d + \epsilon)})$ 的界。我们以有限个不相交区间上泊松点的最近邻图为例，给出了一个显式的多元中心极限定理来说明我们的结果。