$O(N)$模型序参量的概率分布

我们使用函数正规化群方法研究三维 $O(N)$ 模型在临界态下的序参量概率分布函数（PDF）。为此，我们将之前用于 [Balog 等人，Phys. Rev. Lett. {\bf 129}, 210602 (2022)]的方法推广到 $O(N)$ 模型。我们研究了大 $N$ 极限，以及 $N=2$ 和 $N=3$ 的情况，采用局部势近似（LPA）级别，并将结果与蒙特卡洛仿真进行比较。我们计算了当系统大小 $L$ 和无限系统相关性长度 $\xi_\infty$ 同时发散且比值 $\zeta=L/\xi_\infty$ 为常数的情况下，整个通用标度函数族。我们还推广了结果至从低温相靠近临界的情形，另一无穷族通用 PDF 也随之出现。我们发现，LPA 在描述该 PDF 族的函数形式方面表现得很好，只需对（对 PDF 的）对数以及 $\zeta$ 进行全局�幅修正即可。