含乘性噪声的朗之万方程：平衡系统时间离散化歧义的解决
高能物理 - 唯象学
2010-02-16 v3 统计力学
摘要
含乘性噪声的朗之万方程是形式为dq/dt = -F(q) + e(q) xi的方程，其中e(q) xi是高斯白噪声，其振幅e(q)依赖于q本身。这类方程是歧义的，并依赖于求解时离散化时间的约定细节。我表明，如果系统具有已知的平衡分布exp[-V(q)/T]，并且在更基本的层面上，系统的物理是可逆的，那么这些歧义被唯一地解决。我还讨论了一个发生这种情况的简单例子，即牛顿方程d^2q/dt^2 + e^2(q) dq/dt = - grad V(q) + e^{-1}(q) xi在低频极限下，带有噪声和依赖于q的阻尼项。该解决并不对应于简单地在标准约定（如Stratanovich或Ito）中解释朴素的连续方程。[含乘性噪声的朗之万方程的一个应用是热非阿贝尔等离子体的某些有效理论。]
引用
@article{arxiv.hep-ph/9912208,
title = {Langevin equations with multiplicative noise: resolution of time discretization ambiguities for equilibrium systems},
author = {Peter Arnold},
journal= {arXiv preprint arXiv:hep-ph/9912208},
year = {2010}
}
备注
15 pages, 2 figures [further corrections to Appendix A]